Streben nach Perfektion: Die, die uns voraus gingen

Der Vater der Geometrie

Schriften zum Goldenen Schnitt haben ihren Ursprung in der Mathematik und Geometrie. Theano, eine griechische Philosophin, Mathematikerin und pythagoreische Studentin gehörte zu den Ersten, die über das göttliche Verhältnis schrieb. Einige ihrer Werke wurden dokumentiert, doch blieb leider keines davon erhalten.

Die nächste Arbeit, in welcher der Goldene Schnitt erwähnt wird, stammt von Euclid, einem hellenistischen Mathematiker, der um das Jahr 300 v. Chr. geboren wurde und in der Bibliothek von Alexandria beschäftigt war.

Das Werk „Elemente“ dieses „Vaters der Geometrie“ ist eines der einflussreichsten in der Geschichte der Geometrie. In diesem Buch liefert Euclid den Beweis, für die Unendlichkeit der Primzahlen.

Goldene Zusammenarbeit

1509 belebte der italienische Mathematiker Luca Pacioli „Elemente“ wieder. Wie der Titel bereits nahelegt, beschreibt er in dem Buch „De divina proportione“ die Mathematik des Goldenen Schnitts. Dabei arbeitete er mit Leonardo da Vinci zusammen, der etwa 60 Illustrationen für dieses Buch erstellte.

Darunter auch der berühmte „Vitruvianische Mensch“. Die Mathematik, die Pacioli in „De divina proportione“ beschreibt, basiert auf der Zahlenfolge, die Fibonacci zuvor um 1200 veröffentlicht hatte. Eine Sequenz, in der jede Zahl gleich der Summe der vorherigen beiden Zahlen ist: AC / CB = 𝜑. 𝜑, auf Dezimalzahlen gerundet ergibt 1.618. Der Goldene Schnitt, oder wie Pacioli sie nannte: Die „göttliche Proportion“.

In Verbindung mit da Vincis Illustrationen sorgt die Klarheit, in der „De divina proportione“ verfasst ist, für ein Einfluss, der weit über die Mathematik hinaus geht.

Vom Bastard zum Meister

Leonardo da Vinci wurde am 15. April 1452 in Anchiano geboren, als so genannter „Bastard“ des Notars Piero und des Bauernmädchens Chataria. Die meiste Zeit wuchs er bei seinem Vater auf, der sein Talent für die Malerei schnell erkannte und ihn Andrea del Verroccio vorstellt, der ein Studio in Florenz betrieb.

Leonardo wurde sein Lehrling und später Teil der Malergilde von Florenz. Die Gilde kontrollierte alle Arten von Medien und entwarf alles, was mit der Stadt zu tun hatte. Hier experimentierte er viel und entwickelte sich zum wahren Meister der Malerei.

Als die Auseinandersetzung zwischen den Familien Baroncelli und Medici aufflammte, drohte lange Zeit ein Krieg zwischen Florenz und Neapel. Die Gilde musste sich mit der Verteidigung Florenz’ befassen und weil Leonardo als Bastard nicht der Armee beitreten durfte, wurde er mit der Entwicklung von Waffen betraut. Auch wenn er sich nur kurze Zeit damit auseinandersetzen konnte, blieb dies Zeit seines Lebens seine Passion.

Die Tragödie des Genies

Als der Krieg endete und Frieden geschlossen wurde, suchte sich Leonardo neue Herausforderungen. Um seine Arbeit als Waffenentwickler fortzusetzen, zog er nach Mailand, wo er Erfindungen entwarf, wie einen Panzer, eine gigantische Armbrust und selbst einen Roboter-Soldaten.

Er war seiner Zeit weit voraus und so fand keine seiner Erfindungen Anklang bei seinen Kunden. Es war die Tragödie des Genies: Er sah, was möglich war, doch niemand vermochte den Horizont mit ihm zu teilen. Es sollte noch hunderte Jahre dauern, bis seine Ideen gewürdigt wurden und sich in alltäglichen Objekten wieder fanden. So wie dem Kugellager, welches er bereits um 1500 herum beschrieb.

Die ersten Kugellager wurden erst viel später, um das Jahr 1740 hergestellt, wobei es noch bis 1907 dauern sollte, bis das moderne Kugellager entstand. Leonardo war seiner Zeit voraus – viele hundert Jahre. Aber dank seiner Erfindung des Kugellagers funktionieren FritsJurgens Systeme heute – mit genialen Erfindungen aus der Vergangenheit und der Gegenwart.

Begründer der Symmetrie

Leonardo da Vinci studierte Vitruvians „De Architectura für Pacioli“, die zwischen 30 und 20 v. Chr. entstand und zu den wichtigsten Werken über Konstruktion und Architektur gehören. Die Theorien, die in diesen Büchern beschrieben werden, bilden die Basis für die Arbeit und Forschung vieler Mathematiker.

Marcus Vitruvius Pollio lebte zwischen 85 und 20 v. Chr. und war römischer Soldat, Architekt und Ingenieur. Er schrieb „De Architectura libri decem: Zehn Bücher über Architektur“. Vitruvius wird auch als „der erste Ingenieur“ bezeichnet. Sein „De Architectura“ ist einer der umfassendsten Quelltexte zum Thema Ingenieurwesen der griechisch-römischen Antike.

Seine Arbeit handelt nicht alleine von Architektur, sondern auch von der symbolischen Imitation der Ordnung der Natur. Wie Leonardo da Vinci Jahrhunderte später, war auch Vitruvius ein so genannter „Homo universalis“. Laut Vitruvius musste ein Architekt über ein breites Wissen verfügen, in Philosophie, Physik, Musik, Medizin, Recht und Astronomie. Die Büchern drei und vier handeln von religiösen öffentlichen Gebäuden und ihrer Symmetrie.

Nach Vitruv liegt die Basis ihrer Symmetrie nicht in ihrem Spiegelbild, sondern in den passenden Proportionen von Tempel und menschlichem Körper. Darauf stützt sich Leonardo da Vincis Zeichnung des „Homo ad circulum“ oder „Vitruvianischen Menschen“. Jahrhunderte später inspirierte es den Architekten Le Corbusier, als er den „Modulor“ entwickelt, eine menschliches Maß, um Gebäude zu gestalten.

Perfektion: Drei Prinzipien in Balance

Vitruvius’ berühmteste Vermächtnis sind wohl die drei Prinzipien guter Architektur: Firmitas: Festigkeit, Utilitas: Nützlichkeit und Venustas: Schönheit. Diese drei Säulen sollten in Balance zueinander stehen und sich nicht gegenseitig dominieren.

Der Namensgeber von FritsJurgens, Frits Jurgens, hatte eine ähnliche Philosophie. „Ein perfektes Design ist innovativ, funktional, schön und nützlich.“ Auf dieser Basis arbeiten wir noch heute täglich an der Entwicklung technischer Tür Lösungen. Nach Vitruvius und dem Techniker Frits Jurgens liegt die Schönheit eines Designs, die Venustas, im Grad der Funktionalität des Designs.

Der Dreiklang von Funktionalität, Schönheit und Benutzerfreundlichkeit ist nur dann gegeben, wenn alle Teile im richtigen Verhältnis zum Ganzen und allen anderen Teilen stehen: die Eurhythmie. Eurhythmie ist ein lateinisches Wort, das direkt dem Griechischen entlehnt ist. Es bedeutet „rhythmische Ordnung oder Bewegung“ oder „anmutige Bewegung“.

Die Balance zwischen Robustheit, Benutzerfreundlichkeit und Schönheit verleiht FritsJurgens Pivot Scharnier Systemen ihre Kraft. Eurhythmie: Die zeitlose Schönheit versteckter Perfektion und die ultimative Türbewegung.

Mathematische Effizienz

Auch in der Natur findet sich der Goldene Schnitt wieder. Die innewohnende Schönheit der Verhältnismäßigkeit spiegelt sich in vielfältigen natürlichen Phänomenen wieder, wie den Ästen eines Baums, den Früchten einer Ananas oder dem Wachstum von Blumenzwiebeln – 1,618 mal so viele Blumenzwiebeln jedes Jahr.

Betrachten wir als Beispiel die Blütenblätter einer Blume. Der Goldene Winkel liegt bei etwa 137,5° und teilt den Kreis gemäß dem Goldenen Schnitt. Wenn jedes Blütenblatt im Verhältnis zu seinem Vorgänger einen goldenen Winkel bildet wird die Oberfläche am effizientesten gefüllt und das Licht fällt optimal auf jedes Blütenblatt. Würden die Blütenblätter in einem Winkel von 120° wachsen, dann würden sie sich an drei Stellen überlagern und folglich weniger Sonnenlicht einfangen.

Der Weg des geringsten Widerstands

Sein Ursprung in der Natur könnte erklären, warum alles, das dem Goldenen Schnitt folgt, vom menschlichen Auge als perfekt wahrgenommen wird. Haben Dinge eine unbewusst erkennbare Beziehung zueinander, sind sie leichter für das Gehirn zu verarbeiten.

Dadurch wird die universelle Ästhetik der göttlichen Beziehung plausibel und nützlich für alle Arten von Medien. Von der Malerei über die Architektur bis hin zur Werbung und Produkten des Alltags.

Menschliche Abstraktion

Pacioli war nicht der letzte, der die Gedanken von Vitruvius als Grundlage für einen Großteil seiner Arbeiten heranzog. Zwischen 1942 und 1955 entwickelte der schweizerisch-französische Architekt Le Corbusier ein architektonisches Messsystem, das auf der Theorie des „Vitruvianischen Menschen“ und der „Fibonacci-Folge“ basiert. Er nannte es „Modulor“.

Ziel Le Corbusiers war es, einen mathematischen Ansatz zu finden, um Gebäude auf Grundlage menschlicher Dimensionen zu entwerfen. Genau diese Abstraktion des menschlichen Körpers nutzte Vitruvian, als er den „Vitruvianischen Menschen“ entwarf.

Le Corbusiers Modulor

Der Modulor setzt sich aus zwei Teilen zusammen, der roten Reihe und der blauen Reihe. Für die rote Reihe nahm Le Corbusier ein Maß von 183 cm – in Anlehnung an das Maß eines menschlichen Körpers – als Ausgangspunkt und teilte es wiederholt durch 𝜑. Die blaue Reihe folgte dem selben Prinzip, allerdings mit einem Maß von 226 cm. Laut Le Corbusiers entspricht das dem menschlichen Maß bei ausgestreckten Armen. Dies entspricht der doppelten Bauchnabelhöhe von 113 cm, welche ebenfalls in der roten Reihe auftrat.

Die rote Reihe: 183, 113, 70, 43, 27 …
Die blaue Reihe: 226, 140, 86, 54 …

Auf Basis von Fibonaccis-Zahlen beschreibt Le Corbusier seine Reihen wie folgt: „… Rhythmen, die für das Auge in ihren Wechselbeziehungen erkennbar sind. Und diese Rhytmen sind die Basis menschlicher Aktivitäten. Sie widerhallen im Menschen durch eine organische Unabwendbarkeit, der selben kultivierten Unabwendbarkeit, welche Kindern, alten Menschen, Wilden und Gelehrten zum Aufspüren des Goldenen Schnitts antreibt.

Geometrisches Meisterstück

Das berühmteste Beispiel für ein Gebäude, das auf Basis Le Corbusiers Modulor erbaut wurde ist die „Unité d’Habition“. Dieses Wohneinheit oder vertikale Stadt entspricht der von Le Corbusiers entworfenen Reihen auf verschiedene Weise.

Die Dimensionen der einzelnen Appartments, die losen Fassaden-Elemente und die unterschiedlichen Arten von Dach-Aufbauten lassen sich allesamt auf den Modulor zurückführen. Mehrere Studien zur Unité legen nahe, dass auch die drei größten Dimensionen auf dem Modulor basieren – die Länge, die Breite und die Höhe des Gebäudes.

Die Illusion des Goldenen Schnitts

Vielen Architekten und Künstler wird nachgesagt, dass sie bewusst auf den Goldenen Schnitt in ihren Werken zurückgegriffen haben. Einer dieser Künstler ist Piet Mondriaan. Seine Werke scheinen abgemessen, durchdacht.

Die bewusste Verbindung zum Goldenen Schnitt scheint auf den ersten Blick ersichtlich. Mondriaan arbeitete jedoch nur eine kurze Zeit mit abgemessenen Modulen von 16 mal 16, von denen jedes exakt die Form des Gemäldes hatte – Von dieser Periode abgesehen, wies Mondriaan jegliche mathematische Kalkulation seiner Arbeit zurück: „Zufall muss ebenso fern liegen, wie Berechnung.“

Während Mondriaan experimentierte, änderten sich seine Werke über die Zeit. Der spontane und experimentelle Charakter seiner Gemälde blieben aber konstant. Bei Marlow Moss, einer seiner loyalsten Schülerinnen, wies er die Anwendung des Goldenen Schnitts zurück und hielt an seiner eigenen intuitiven Quelle des kreativen Prozesses fest.

Charles Bouleau untersuchte drei Arbeiten Mondriaans auf die Anwendung des Goldenen Schnitts hin. In „Tableau I“, „Two-Line Composition“ und in „Broadway Boogie Woogie“ entdeckte Bouleau ein Raster, das den Werten des Goldenen Schnitts entsprach.

Spuren der Übermalung lassen sich in vielen Werken Piet Mondriaans finden. Unablässig experimentierte er mit Zellen und Linien auf der Leinwand, bis er eine zufriedenstellende Komposition gefunden hatte. Vielleicht war es diese konstante Suche nach Perfektion, die ein Äquivalent zum Goldenen Schnitt in Mondriaans Werken entstehen lies, trotz seiner Ablehnung geometrischer Theorien in der Kunst.

Gewöhnliche Schönheit?

Das gleiche mag auf die Designer bekannter architektonischer Meisterwerke zutreffen, wie der Pyramide des Kukulcán, der großen Moschee von Kairouan, der Stupa von Borobudur, der Cheops Pyramide, der Notre Dame und des Taj Mahal.

Bei manchen Gebäuden ist zweifelhaft, ob die Erbauer bereits Wissen über den Goldenen Schnitt haben konnten, während bei anderen Gebäuden die Größen abweichen oder nur teilweise dem Goldenen Schnitt folgen. Fest steht nur, dass jedes dieser Designs eine starke ästhetische Anziehungskraft auf viele Menschen besitzt. Vielleicht war es nicht die Absicht der Designer, den Goldenen Schnitt anzuwenden – unabhängig davon, ob dies auf eine fehlende Kenntnis zurück geht oder nicht – sondern nach Perfektion zu streben.

Es könnte sein wie bei den Werken Mondriaans, dass die Suche nach Perfektion in den Gebäuden, sich in den göttlichen Proportionen des Endergebnisses widerspiegeln.

Gestaltet, gemalt, geschaffen: Absolute Perfektion

Das Streben nach absoluter Perfektion, sei es durch die Anwendung des Goldenen Schnitts oder nicht, ist ein Ziel an sich und unabhängig vom Medium.

Indem immer wieder neu „übermalt“ wird, was am entstehen ist, kann diese göttliche Beziehung entstehen: Ein Gebäude, das auf den ersten Blick logisch erscheint; Ein Gemälde, das Ihre volle Aufmerksamkeit erfordert, bevor Sie den Raum überhaupt erst richtig betreten haben; Eine Bewegung, so sanft und fließend, dass sie völlig selbstverständlich ist – Le Corbusier hat sie entworfen, Mondriaan hat sie gemalt und FritsJurgens strebt nach ihr jeden Tag. Absolute Perfektion ist das Ziel.