Em busca da perfeição: quem nos precedeu

O pai da geometria

Os estudos sobre a Razão Áurea têm a sua origem na matemática e na geometria. Teano, uma filósofa, matemática grega e discípula de Pitágoras, foi a primeira a escrever sobre esta relação divina. Muitas das suas obras foram documentadas mas nenhuma, infelizmente, se preservou no tempo.

A obra seguinte a mencionar a Razão Áurea é de Euclides, um matemático helenístico que nasceu em torno do ano 300 a.C. e que trabalhava na biblioteca de Alexandria.

O tratado Os Elementos deste “pai da geometria” é uma das obras mais influentes na história da geometria. Neste livro Euclides forneceu provas do carácter infinito dos números primos.

Cooperação áurea

Em 1509, Os Elementos foram revisitados pelo matemático italiano Luca Pacioli. No seu livro De Divina Proportione discute, como é sugerido pelo título, a matemática da Razão Áurea. Colabora com Leonardo da Vinci que faz cerca de sessenta ilustrações para este livro, incluindo o famoso homem vitruviano.

A matemática que Pacioli apresenta em De Divina Proportione baseia-se no conhecimento que Fibonacci anteriormente partilhara com o mundo. Os números de Fibonacci foram publicados em torno do ano de 1200, apresentando uma sequência onde cada número é igual à soma dos dois anteriores: AC / CB = 𝜑. 𝜑, arredondado às três casas decimais, é 1,618. Esta é a Razão Áurea, chamada proporção divina por Pacioli.

A clareza com que foi escrito De Divina Proportione em combinação com as ilustrações de Da Vinci dão a este livro um impacto que se estende muito além da matemática.

De bastardo a mestre

Leonardo da Vinci nasceu em Anchiano a 15 de abril de 1452, filho ilegítimo de Piero, um notário, e Caterina, uma camponesa. Foi principalmente crescido pelo pai, que em breve se apercebeu que o rapaz tinha talento para a pintura. O pai apresentou-o a Andrea del Verrocchio, que tinha uma oficina em Florença.

Leonardo tornou-se no seu aprendiz e entrou na Guilda de Artistas de Florença. Esta guilda controlava todos os tipos de meios de expressão diferentes e projetava tudo o que era relacionado com a cidade. Aqui, tornou-se um verdadeiro mestre da pintura e fez muitas experimentações.

Quando eclodiu a luta entre as famílias dos Baroncelli e dos Medici, durante muito tempo subsistiu a ameaça de uma guerra entre Florença e Nápoles. A Guilda teve de lidar com a defesa de Florença e Leonardo, como não se podia juntar ao exército por ser um filho ilegítimo, ocupou-se da projetação das armas. Esta foi uma paixão do artista durante a vida inteira, que Leonardo só conseguiu satisfazer durante um curto período.

A tragédia de um génio

Quando foi celebrada a paz e a ameaça da guerra desvaneceu, Leonardo procurou novos desafios. Mudou-se para Milão e tentou fazer carreira projetando armas. Criou várias invenções como um tanque, uma enorme besta, fatos de mergulho e até um soldado robô.

Estava muito à frente para o seu tempo e nenhuma destas invenções atraiu os seus clientes. É a tragédia de um génio: ele viu o que era possível, mas ninguém podia compartilhar o seu horizonte. Apenas centenas de anos mais tarde as suas ideias puderam ser apreciadas e muitas das suas invenções podem ser encontradas em objetos do dia a dia, por exemplo o rolamento de esferas que ele descreveu pela primeira vez em torno do ano de 1500.

Os rolamentos de esferas só foram realizados muitos anos mais tarde, por volta de 1740, e apenas em 1907 foi utilizado o primeiro rolamento de esferas moderno. Leonardo estava muitos séculos adiantado em relação à época em que viveu, mas é graças à sua invenção do rolamento de esferas que os sistemas FritsJurgens funcionam hoje, criados com invenções engenhosas do passado e do presente.

Fundador da simetria

Leonardo da Vinci estudou para Pacioli o De Architectura de Vitrúvio, escrito entre 30 e 20 a.C., e uma das obras mais importantes sobre construção e arquitetura. As teorias descritas neste livro estão na base do trabalho e da pesquisa de muitos matemáticos.

Marcus Vitruvios Pollio viveu entre 85 e 20 a.C. e era um soldado, arquiteto e engenheiro romano. Escreveu De Architectura libri decem: a arquitetura, em dez volumes. Vitrúvio é também chamado “o primeiro engenheiro” e a sua De Architectura é uma das obras mais detalhadas sobre engenharia da antiguidade greco-romana.

Esta obra não versa exclusivamente sobre arquitetura mas também sobre a imitação simbólica da ordem na natureza. Vitrúvio era - tal como seria Leonardo da Vinci séculos mais tarde - um homo universalis e segundo Vitrúvio um arquiteto devia ter uma ampla variedade de conhecimentos, como filosofia, física, música, medicina, direito e astronomia. O terceiro e o quarto livro versam sobre edifícios religiosos públicos e a simetria que lhes é inerente.

A base da simetria, segundo Vitrúvio, não parte de uma imagem espelhada mas da proporção correta, tanto para os templos como para o corpo humano. É nisso que Leonardo da Vinci baseia o seu desenho de Homo ad circulum ou do Homem Vitruviano. Séculos mais tarde é também o que inspirou o arquiteto Le Corbusier para criar o Modulor, uma medida humana para a projetação de edifícios.

Perfeição: três princípios em equilíbrio

Talvez o legado mais famoso de Vitrúvio sejam os três princípios básicos da boa arquitetura: firmitas (firmeza), utilitas (utilidade) e venustas (beleza). Segundo Vitrúvio, os três princípios devem estar em equilíbrio e não devem dominar-se um ao outro.

O engenheiro que deu nome à FritsJurgens, Frits Jurgens, tinha uma filosofia semelhante. “Um design perfeito é inovador, funcional, lindo e útil”. Com base nestes valores, a FritsJurgens continua a trabalhar todos os dias para criar soluções técnicas de portas. Segundo Vitrúvio e o engenheiro Frits Jurgens, a beleza de um design, a venustas, se reflete no grau de funcionalidade do projeto.

A tríade de funcionalidade, beleza e facilidade de utilização é possível apenas se todas as partes têm o tamanho correto e adequado em relação ao conjunto e aos outros tamanhos: a euritmia. Euritmia é uma palavra latina derivada diretamente do grego. Significa “ordem ou movimento rítmico” ou “movimento gracioso”.

O equilíbrio entre força, facilidade de utilização e beleza representa a força dos sistemas de dobradiças pivotantes da FritsJurgens. Euritmia: a beleza atemporal da perfeição oculta e o melhor movimento de porta.

Eficiência matemática

A Razão Áurea pode também ser encontrada na natureza. A beleza intrínseca da proporção é refletida em várias criações naturais como as proporções entre os ramos das árvores, o fruto do ananás ou a propagação dos bolbos das flores, com 1,618 vezes mais bolbos todos os anos.

Vamos tomar como exemplo as pétalas de uma flor. O ângulo áureo é aproximadamente 137,5° e divide um círculo segundo a Razão Áurea. Se cada pétala formar um ângulo áureo em relação à pétala que a precede, o disco é formado da forma mais eficiente e a luz cai de forma ideal em cada pétala. Se as pétalas crescessem com um ângulo de 120°, por exemplo, formar-se-ia uma camada de pétalas em três pontos que cresceriam exatamente no mesmo sítio e por isso não apanhariam luz direta.

O caminho de menor resistência

Esta origem na natureza poderia explicar a forma como a Razão Áurea torna o que for projetado de acordo com ela tão perfeito perante o olhar humano. Porque as coisas que têm uma relação inconscientemente reconhecível são mais fáceis de processar por parte do cérebro do que as que não se conformam com a Razão Áurea.

Isto torna a estética universal da relação divina plausível e útil para todos os tipos de meios, incluindo a pintura e arquitetura, a publicidade e os produtos do dia a dia.

Abstração humana

Pacioli não foi o primeiro a tomar as invenções de Vitrúvio como base da maior parte da sua obra. Entre 1942 e 1955, o arquiteto franco-suíço Le Corbusier desenvolveu um sistema de medição arquitetural com base na teoria do Homem Vitruviano e na série de Fibonacci e deu-lhe o nome de Modulor.

O objetivo de Le Corbusier era criar uma abordagem matemática da dimensão humana que permitisse projetar os edifícios com base nas dimensões humanas. Esta abstração do corpo humano é exatamente a que utilizou Vitrúvio ao criar o Homem Vitruviano.

Modulor de Le Corbusier

O Modulor consiste em duas séries, a série vermelha e a série azul. Para a série azul, Le Corbusier toma como ponto de partida uma medida de 183 cm - uma medida que considera o comprimento do corpo humano - e divide-a repetidamente por 𝜑. A série azul segue o mesmo princípio mas com um tamanho de 226 cm. Segundo Le Corbusier, esta é a medida humana com um braço alongado. Corresponde ao dobro da altura do umbigo de 113 cm, que também ocorria na série vermelha.

A série vermelha: 183, 113, 70, 43, 27…
A série azul: 226, 140, 86, 54…

Le Corbusier descreve a sua série com base nas sequências de Fibonacci da seguinte forma: “…ritmos que são visíveis nas suas inter-relações. E estes ritmos são a base das atividades humanas. Ressoam no homem através de uma inevitabilidade orgânica, a mesma inevitabilidade sofisticada que sentem as crianças, os velhos, os selvagens e os académicos ao traçar a Razão Áurea.”

Obra-prima geométrica

O exemplo mais famoso de um edifício baseado no Modulor de Le Corbusier é a Unité d’Habitation. Esta unidade residencial ou cidade vertical respeita de várias maneiras a série concebida por Le Corbusier.

As dimensões dos apartamentos individuais, os elementos soltos das fachadas e os tipos diferentes de superestrutura no telhado remetem todas para o Modulor. Em conformidade com alguns estudos sobre a Unité, as três dimensões maiores - o comprimento, a largura e a altura do edifício - também se baseiam no Modulor.

A ilusão da Razão Áurea

Muitos arquitetos e artistas são conhecidos por terem aplicado conscientemente a Razão Áurea nas suas obras. Um deles é Piet Mondrian. As suas obras parecem medidas, pensadas.

À primeira vista, é óbvia uma conexão consciente com a Razão Áurea. Contudo, Mondrian trabalhou apenas por um curto período com módulos medidos de 16 por 16, cada um dos quais tinha exatamente a forma de um quadro - exceto durante este período, Mondrian recusou qualquer cálculo matemático para a sua arte: “A coincidência deve ser tão distante como o cálculo”.

À medida que ia experimentando, as obras de Mondrian foram mudando, mas a espontaneidade e o carácter experimental das obras permaneceu uma constante. Mondrian recusa a aplicação da Razão Áurea de um dos seus estudantes mais leais, Marlow Moss, e mantém-se fiel à sua fonte intuitiva de processo criativo.

Charles Bouleau investigou três obras de Mondrian procurando a ocorrência da Razão Áurea. Em Tableau I, Two-Line Composition e Broadway Boogie Woogie, Bouleau descobre uma grelha subjacente que satisfaz os valores da Razão Áurea.

Spuren der Übermalung lassen sich in vielen Werken Piet Mondriaans finden. Unablässig experimentierte er mit Zellen und Linien auf der Leinwand, bis er eine zufriedenstellende Komposition gefunden hatte. Vielleicht war es diese konstante Suche nach Perfektion, die ein Äquivalent zum Goldenen Schnitt in Mondriaans Werken entstehen lies, trotz seiner Ablehnung geometrischer Theorien in der Kunst.

Beleza casual?

O mesmo pode ser verdade para quem projetou grandes obras arquitetónicas muito conhecidas como a Pirâmide de Kukulkán, a Grande Mesquita de Cairuão, o Conjunto de Borobudur, a Pirâmide de Quéops, o Pártenon, Notre-Dame e o Taj Mahal.

No caso de alguns edifícios não é certo se os criadores podiam já ter conhecimento da Razão Áurea, ao passo que algumas dimensões de edifícios diferem, em outras apenas uma parte do edifício corresponde à Razão Áurea. O que se pode geralmente dizer é que cada um destes projetos tem um apelo estético muito forte para muitas pessoas. Talvez a intenção dos seus criadores não fosse tanto aplicar a Razão Áurea - conhecendo ou não esta proporção - mas atingir a perfeição.

Assim como nas obras de Piet Mondrian, pode ser que a perfeição nestas construções fosse perseguida tão afincadamente que faz sentido que as proporções divinas se apresentem no resultado final.

Projetado, pintado, criado: perfeição absoluta

A busca da perfeição absoluta, aplicando ou não a Razão Áurea, é um objetivo independentemente do meio utilizado.

“Repintando” o que é criado, várias vezes, esta relação divina pode vir a surgir: uma construção que, à primeira vista, parece imediatamente lógica, uma pintura que exige a atenção completa antes ainda de se ter entrado na sala, um movimento tão suave e fluido que se apresenta evidente. Le Corbusier projetou-o, Mondrian pintou-o e a FritsJurgens procura-o todos os dias. A perfeição absoluta é o objetivo.